题目：

相关知识：

叉积

求面积：

什么是叉积：

        其二维：

计算交点：

    方法1：面积的比例：

    方法2：叉积：

            （其原因：）

例题：POJ1269：

此题的链接使用的就是那个面积比例的方法。但自己不是很懂，所以用了那个另一种方法。

利用面积算交点坐标应该还可以：

　　设直线有两个参数：p->起点坐标；t->终点坐标减起点坐标。设有线段 a 和 b 。设交点为 r 。

　　double d=( (a.p-b.p)×a.t ) / ( b.t×a.t ) ，r = a.p + d * a.t ；

　　那个 d 就是面积比，即交点与一条线段的相对该线段起点的坐标值之比。

　　　　画一画，分子就是三角形面积的两倍，分母是那样的平行四边形的面积，但连一下发现它就是两线交叉的那个四边形的面积的两倍。面积比即高的比即那两段线段之比。

关于这种方法的 a、b、c 怎么算，可以这样想：y=k*x+b 又 a*x+b*y+c=0 ，所以 a : b : c = -k : 1 : b；

　　已知一条直线的两个点的坐标，联立可得 k=( y1-y2 ) / ( x1-x2 ) ; b=( x1*y2 - y1*x2 ) / ( x1-x2 ) ；

　　所以 a : b : c = ( y2-y1) : ( x1-x2 ) : ( x1*y2 - y1*x2 ) 。可以说它们就等于这个，因为另一侧是0，可以随便乘。

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #define db doubleusing namespace std;int T,tx,ty;struct Pt{    db x,y;    Pt(db x=0,db y=0):x(x),y(y) {}}ta,tb;struct Line{    Pt p,t;}a,b;int operator* (const Pt &a,const Pt &b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;}Pt operator- (const Pt &a,const Pt &b){
    return Pt(a.x-b.x,a.y-b.y);}int check(Line a,Line b){    int d1=(b.p-a.p)*(a.t-a.p);    int d2=(b.t-a.p)*(a.t-a.p);    if(!d1&&!d2) return -1;//line    if(d1==d2) return 1;//none    if(d1*d2<=0) return 0;//point ==0 for 端点相交}Pt find(Line a,Line b){    db x1=a.p.x,y1=a.p.y,x2=a.t.x,y2=a.t.y;    db a0=y2-y1,b0=x1-x2,c0=y1*x2-x1*y2;    x1=b.p.x,y1=b.p.y,x2=b.t.x,y2=b.t.y;    db a1=y2-y1,b1=x1-x2,c1=y1*x2-x1*y2;    int tmp=a0*b1-a1*b0;    return Pt((b0*c1-b1*c0)/tmp,(-a0*c1+a1*c0)/tmp);}int main(){    scanf("%d",&T);    puts("INTERSECTING LINES OUTPUT");    while(T--)    {        scanf("%d%d",&tx,&ty); ta=Pt(tx,ty);        scanf("%d%d",&tx,&ty); tb=Pt(tx,ty);        a.p=ta; a.t=tb;        scanf("%d%d",&tx,&ty); ta=Pt(tx,ty);        scanf("%d%d",&tx,&ty); tb=Pt(tx,ty);        b.p=ta; b.t=tb;        int d=check(a,b);        if(d==-1) puts("LINE");        else if(d==1) puts("NONE");        else        {            printf("POINT ");            Pt c=find(a,b);            printf("%.2lf %.2lf\n",c.x,c.y);        }    }    puts("END OF OUTPUT");    return 0;}